تفاوت تناسب مستقیم و معکوس چیست؟

در تناسب مستقیم، نسبتها برابرند (a/b = c/d) و از طرفین-وسطین استفاده میشود. در تناسب معکوس، حاصلضرب دو کمیت ثابت است (مثلاً کارگر × روز = ثابت).

آیا نسبت و تناسب در تیزهوشان سوال دارد؟

بله، نسبت و تناسب یکی از ۸ مبحث هوش ریاضی در آزمون تیزهوشان است. هوش ریاضی ۱۰ سوال (۸٪ نمره) دارد.

🔹 ۱. تناسب مستقیم: طرفین وسطین کن

در تناسب مستقیم، نسبت‌ها برابرند. اگر a به b مانند c به d باشد: a/b = c/d یا a×d = b×c. کافیست سه عدد را داشته باشی تا چهارمی را پیدا کنی.

💡 ۳ کیلو ← ۴۵۰۰ تومان | ۵ کیلو ← ? | ? = ۵×۴۵۰۰÷۳ = ۷۵۰۰

🔸 ۲. تناسب معکوس: حاصل‌ضرب ثابت است

در تناسب معکوس (کار و زمان، لوله و استخر)، حاصل‌ضرب دو کمیت همیشه ثابت است. کارگر × روز = ثابت | تعداد لوله × ساعت = ثابت.

💡 ۴ کارگر در ۹ روز ← چند کارگر در ۶ روز؟ | ۴×۹=۳۶ ← ۳۶÷۶=۶ کارگر

🔹 ۳. کار مشترک: کسرها را جمع کن

اگر علی کاری را در a روز و حسن در b روز انجام دهد، با هم: ۱/a + ۱/b = ۱/x (x زمان مشترک). هر کس کسری از کار را در یک روز انجام می‌دهد.

💡 علی ۶ روزه، حسن ۱۲ روزه ← با هم: ۱/۶+۱/۱۲=۳/۱۲=۱/۴ ← ۴ روز

🔸 ۴. لوله‌های پرکننده و تخلیه‌کننده

لوله پرکن: کسر مثبت (+). لوله تخلیه: کسر منفی (−). مجموع کسرها = ۱/زمان کل. اگر یک لوله پر کند و یکی خالی، کسرها را از هم کم کن.

💡 لوله A در ۴ ساعت پر، لوله B در ۶ ساعت خالی ← ۱/۴−۱/۶=۱/۱۲ ← ۱۲ ساعت

🔹 ۵. اضافه شدن وسط کار = مرحله‌ای حل کن

اگر کسی وسط کار اضافه شود، مسئله را دو بخش کن: بخش اول: کار انجام‌شده قبل از اضافه شدن. بخش دوم: کار باقی‌مانده با نیروی جدید.

💡 علی ۱۰ روزه، حسن ۱۵ روزه. ۲ روز با هم، بعد حسن می‌رود ← چقدر می‌کشد؟