۵ نکته طلایی برای حل سریع مسائل میانگین در تیزهوشان
🎯 ۵ نکته طلایی مسائل میانگین
🔹 ۱. از مجموع به میانگین برو و برعکس
کلید اصلی: مجموع = میانگین × تعداد.
همیشه اول مجموع را پیدا کن، بعد تغییرات را اعمال کن،
سپس میانگین جدید را حساب کن. این زنجیره را حفظ کن.
💡 ۵ عدد با میانگین ۱۲ ← مجموع = ۶۰ | عدد ۱۵ اضافه ← مجموع = ۷۵ ← میانگین = ۱۲.۵
🔸 ۲. تغییر میانگین با داده جدید
اگر میانگین n عدد برابر M باشد و عدد x اضافه شود:
میانگین جدید = (nM + x) ÷ (n+۱).
اگر میانگین جدید M' باشد، میتوان x را پیدا کرد:
x = (n+۱)M' − nM.
💡 میانگین ۴ عدد = ۱۵ ← عدد پنجم = ؟ ← اگر میانگین جدید ۱۶ ← x = ۵×۱۶−۴×۱۵ = ۲۰
🔹 ۳. میانگین وزنی را با فرمول اصلی حل کن
برای مخلوطها، نمرات با ضریب، و سرعت متوسط: میانگین = (Σ وزن × مقدار) ÷ Σ وزن.سرعت متوسط ≠ میانگین سرعتها!
سرعت متوسط = کل مسافت ÷ کل زمان.
💡 ۲ کیلو ۳۰٪ + ۳ کیلو ۴۰٪ ← غلظت = (۲×۳۰+۳×۴۰)÷۵ = ۳۶٪
🔸 ۴. میانگین n عدد متوالی
میانگین n عدد متوالی = عدد وسطی.
اگر n فرد باشد: عدد وسط (مثلاً ۵ عدد: ۱,۲,۳,۴,۵ ← میانگین = ۳).
اگر n زوج باشد: میانگین دو عدد وسطی (مثلاً ۴ عدد: ۱,۲,۳,۴ ← میانگین = ۲.۵).
💡 مجموع ۷ عدد متوالی که وسطی ۲۰ است = ۷×۲۰ = ۱۴۰
🔹 ۵. اشتباه در محاسبه و اصلاح میانگین
اگر در محاسبه اشتباه شود: مجموع صحیح = مجموع اشتباه − عدد اشتباه + عدد صحیح.
سپس میانگین صحیح = مجموع صحیح ÷ تعداد.
این تکنیک در سوالات «جا افتادن» یا «اشتباه نوشتن» کاربرد دارد.
💡 میانگین ۱۰ عدد = ۱۵ اما یکی را ۱۲ نوشته که ۲۱ بوده ← مجموع صحیح = ۱۵۰−۱۲+۲۱ = ۱۵۹ ← ۱۵.۹
🎯 میخوای همه ۸ مبحث هوش ریاضی رو یکجا یاد بگیری؟
توی دوره جامع VIP، تمام مباحث هوش ریاضی + ۵ هوش دیگه + ۲۰ آزمون شبیهساز رو کامل آموزش میدم.
